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《Adamas》内容简介

一个被隐藏了22年的凶案真相,决定性证据系一把消失的钻石之箭ADAMAS。孪生兄弟(池晟 饰)揭力追查真相,寻找ADAMAS背后隐藏嘅秘密同阴谋,誓要找出杀死继父的真凶。

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matlab应用二步和四步显示的Adamas方法求解下列微分方程的初值问题(用...

给你RK和Adamas一些参考程序:例 9.2 用经典四阶 方法计算:解: %ex9_2.m%四阶经典R-K公式作数值计算clc;F='y-2*x/y';a=0;b=1;h=0.1;n=(b-a)/h;X=a:h:b;Y=zeros(1,n+1);Y(1)=1;for i=1:n x=X(i); y=Y(i); K1=h*eval(F); x=x+h/2; y=y+K1/2; K2=h*eval(F); x=x; y=Y(i)+K2/2; K3=h*eval(F); x=X(i)+h; y=Y(i)+K3; K4=h*eval(F); Y(i+1)=Y(i)+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;end %准确解temp=[];f=dsolve('Dy=y-2*x/y','y(0)=1','x');df=zeros(1,n+1);for i=1:n+1 temp=subs(f,'x',X(i)); df(i)=double(vpa(temp));enddisp(' 步长 四阶经典R-K法 准确值');disp([X',Y',df']);%画图观察效果figure;plot(X,df,'k*',X,Y,'--r');grid on;title('四阶经典R-K法解常微分方程');legend('准确值','四阶经典R-K法'); 运行上述程序得到如下结果: 步长 四阶经典R-K法 准确值 0 1.000000000000000 1.000000000000000 0.100000000000000 1.095445531693094 1.095445115010332 0.200000000000000 1.183216745505993 1.183215956619923 0.300000000000000 1.264912228340392 1.264911064067352 0.400000000000000 1.341642353750372 1.341640786499874 0.500000000000000 1.414215577890085 1.414213562373095 0.600000000000000 1.483242222771993 1.483239697419133 0.700000000000000 1.549196452302143 1.549193338482967 0.800000000000000 1.612455349658987 1.612451549659710 0.900000000000000 1.673324659016256 1.673320053068151 1.000000000000000 1.732056365165566 1.732050807568877作出的函数图形如下:这个结果比上述两种方法精度高得多. 例 9.3 分别就和确定线性多步法的系数,使方法具有最高的截断误差阶.解:直接按公式求解相应系数即可,本题未知系数较多,且数目不确定,不适合编制自动求解程序.先对情况讨论,按线性多步法的步骤得到如下方程组:>> [a0,b0,b1]=solve('a0=1','b0+b1=1','2*b1=1')a0 =1b0 =1/2b1 =1/2 再由误差公式的表达式得到误差阶数:>>C3=1/factorial(3)*(a0)-1/factorial(3-1)*(b1) C3 = -1/12 对情形类似讨论,本文不再给出解答. 例 9.4 利用四步四阶显式法计算:解:前三步用经典四阶R-K法启动计算.编制如下求解程序: %ex9_4.m%Adams四步四阶显式法作常微分方程数值计算%[a,b]为求解区间,h为步长clc;F='y-2*x/y';a=0;b=1;h=0.1;n=(b-a)/h;X=a:h:b;Y=zeros(1,n+1);Y(1)=1;%以四阶R-K法启动for i=1:3 x=X(i); y=Y(i); K1=h*eval(F); x=x+h/2; y=y+K1/2; K2=h*eval(F); x=x; y=Y(i)+K2/2; K3=h*eval(F); x=X(i)+h; y=Y(i)+K3; K4=h*eval(F); Y(i+1)=Y(i)+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;end%Adams四步四阶显式法for i=4:n x=X(i-3); y=Y(i-3); f1=eval(F); x=X(i-2); y=Y(i-2); f2=eval(F); x=X(i-1); y=Y(i-1); f3=eval(F); x=X(i); y=Y(i); f4=eval(F); Y(i+1)=Y(i)+h*(55*f4-59*f3+37*f2-9*f1)/24;end %准确解temp=[];f=dsolve('Dy=y-2*x/y','y(0)=1','x');df=zeros(1,n+1);for i=1:n+1 temp=subs(f,'x',X(i)); df(i)=double(vpa(temp));enddisp(' 步长 Adams四步四阶显式法 准确值');disp([X',Y',df']);%画图观察效果figure;plot(X,df,'k*',X,Y,'--r');grid on;title('Adams四步四阶显式法解常微分方程');legend('准确值','Adams四步四阶显式法'); 程序运行结果: 步长 Adams四步四阶显式法 准确值 0 1.000000000000000 1.000000000000000 0.100000000000000 1.095445531693094 1.095445115010332 0.200000000000000 1.183216745505993 1.183215956619923 0.300000000000000 1.264912228340392 1.264911064067352 0.400000000000000 1.341551759049205 1.341640786499874 0.500000000000000 1.414046421479413 1.414213562373095 0.600000000000000 1.483018909732277 1.483239697419133 0.700000000000000 1.548918873971137 1.549193338482967 0.800000000000000 1.612116428793334 1.612451549659710 0.900000000000000 1.672917033446480 1.673320053068151 1.000000000000000 1.731569752635566 1.732050807568877 它与准确值的计算结果对比图如下:由图上可看到线性多步法的精度还是很高的.它的优点在于每次计算量大大减小,缺点是不能自启动,需借助其他方法启动. 例 9.5 利用预测—校正公式法求解:解:前面三步还是用经典四阶R-K方法启动计算,求解程序如下: %ex9_5.m%Adams校正-预测法作常微分方程数值计算%[a,b]为求解区间,h为步长clc;F='y-2*x/y';a=0;b=1;h=0.1;n=(b-a)/h;X=a:h:b;Y=zeros(1,n+1);%Adams预测值Y(1)=1;%以四阶R-K法启动for i=1:3 x=X(i); y=Y(i); K1=h*eval(F); x=x+h/2; y=y+K1/2; K2=h*eval(F); x=x; y=Y(i)+K2/2; K3=h*eval(F); x=X(i)+h; y=Y(i)+K3; K4=h*eval(F); Y(i+1)=Y(i)+(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;end%Adams校正-预测法Y1=Y;%Adams校正值for i=4:n x=X(i-3); y=Y(i-3); f1=eval(F); x=X(i-2); y=Y(i-2); f2=eval(F); x=X(i-1); y=Y(i-1); f3=eval(F); x=X(i); y=Y(i); f4=eval(F); Y(i+1)=Y(i)+h*(55*f4-59*f3+37*f2-9*f1)/24;%Adams预测值 x=X(i+1); y=Y(i+1); f0=eval(F); Y1(i+1)=Y(i)+h*(9*f0+19*f4-5*f3+f2)/24;%校正值end %准确解temp=[];f=dsolve('Dy=y-2*x/y','y(0)=1','x');df=zeros(1,n+1);for i=1:n+1 temp=subs(f,'x',X(i)); df(i)=double(vpa(temp));enddisp(' 步长 Adams预测值 Adams校正值 准确值');disp([X',Y',Y1',df']);%画图观察效果figure;plot(X,df,'k*',X,Y,'-.r',X,Y1,'--b');grid on;title('Adams校正-预测法解常微分方程');legend('准确值','Adams预测值','Adams校正值'); 运行上述程序得到如下结果: 步长 Adams预测值 Adams校正值 准确值 0 1.000000000000000 1.000000000000000 1.000000000000000 0.100000000000000 1.095445531693094 1.095445531693094 1.095445115010332 0.200000000000000 1.183216745505993 1.183216745505993 1.183215956619923 0.300000000000000 1.264912228340392 1.264912228340392 1.264911064067352 0.400000000000000 1.341551759049205 1.341641357193254 1.341640786499874 0.500000000000000 1.414046421479413 1.414107280831795 1.414213562373095 0.600000000000000 1.483018909732277 1.483044033257615 1.483239697419133 0.700000000000000 1.548918873971137 1.548934845800237 1.549193338482967 0.800000000000000 1.612116428793334 1.612129054676922 1.612451549659710 0.900000000000000 1.672917033446480 1.672925295781879 1.673320053068151 1.000000000000000 1.731569752635566 1.731575065330948 1.732050807568877 它们的曲线如下:上述曲线观察得不是很清楚,我们进行局部放大后得到如下效果图:相对预测值,校正值的曲线更接近精确值的曲线.